Woodieの徒然草（人生を豊にするのは自分 ）

本日(2010.02.05)の毎日新聞夕刊（24面）に恐竜の羽の色が解ったとの報道があった。 北京自然博物館などの研究チームが「アンキオルニス｣と呼ばれるジュラ紀後期の羽毛恐竜について、電子顕微鏡でメラニン色素を含む細胞を観察してわかったとのこと。鳥類に非常に近い恐竜の祖先で、とさかは赤褐色で、手、足にある風切羽ねは白く、羽先が黒いそうだ。 視覚的コミュニケーションに役立っていた可能性があるという。 写真参考。 考えてみると、鳥の色って、保護色や誘因色だったりして鮮やかなものも多いけど、昼間堂々と暮らしていた恐竜ゆずりだから4色ちゃんと見える。確か人より紫外線側が見えたはずだ。ネズミには見えないおしっこの紫外線の反射をチョウゲンボウは空から見ていると日経サイエンスで読んだ気がする。 と考えると、恐竜ももちろん、色によるコミュニケーションを行っていたはずだ。恐竜の絵が何となく野暮ったく、草食系が茶色一色だったりして、いや、それは保護色の葉緑素の色でしょう、って突っ込みたくなっていた。 それもそうなんだけど、3色しか識別できない人間が4色を識別できる鳥の色コミュニケーションを議論するのはナンセンスかもしれない。もっと豊かな、色彩の世界に生きている鳥たちに追いつくには人も紫外線をあわせて見える可視化装置が要りそうだ。3Dとあわせて使うと相当違ったことがわかるだろうな。

覚え書きもあり、今週末の感想を。 年初の目標の一つ、自然数の和 1+2+3+4+...=-1/12 の証明ができるようになるため、年末に「リーマン予想のこれまでとこれから」を購入した。 ざっと一回読んでみて、なるほどリーマンのゼータ関数は広がりと深みがあることがわかった。これはこれで面白い。第I部「リーマン予想への助走」の中の「有限ゼータ関数」と「無限への接近」、第II部の「ピタゴラスからオイラーまで」で、その式はオイラーにより導出されている。一つ一つ手で確かめながら進めており、解るたびに自分が好きになる。しかし、この本はそんな簡単な式に拘泥すること無く先に進む。そこで、同じ著者の黒川信重が書いた「オイラー探検　無限大の滝と12連峰」を買い求めてこちらも読んでみた。 その式は12章の「自然数全体の和：オイラー瀑布」に取り扱われている。 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10...=1/4 で、自然数の全体の和から偶数の和の2倍を引いた式になっており、その結果自然数の和が-1/12と出てくる。 つまり 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10... =(1+2+3...)-2(2+4+6...) =(1+2+3...)-4(1+2+3...) =-3(1+2+3...) より 1+2+3+...=-1/12 オイラーは冪級数 1+x+x^2+x^3+... = 1/(1-x) を用いる。これは1/(1-x)のテーラー展開したもので、これを二乗し (1+x+x^2+x^3...)(1+x+x^2+x^3...)=1/(1-x)^2 の左辺は、 (1+2x+3x^2+4x^3...)であるからx=-1を代入すると 左辺=1-2+3-4+5-6... 右辺=1/(1+1)^2=1/4 である。ここまでは収束性を考慮に入れていないが、ゼータ関数のその後の研究でこの考え方は基本的に正しいのだそうだ。この正しいそうだを確信にすることが次の目標。問題をブレークダウンすることができた、というのが1月の成果。 今更ながら無限とか収束とかキチンと理解しておらず、そういえばテーラー展開も証明はできないことに気がつき、書斎をごそごそ探すと、「改訂微分積分学要論（青木利夫・吉原健一共著）」が出てきた。これ